是否涉嫌重婚罪的主要有两个条件：一个是在没有办理离婚登记的情况下，和另外一个人办理了结婚登记；再一个就是在没有办理离婚登记的情况下，和另外一个人以夫妻名义在一起生活的，就涉嫌重婚罪。生育不生育孩子和怀孕不怀孕，不是主要条件。
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婚姻存续期间对方有私生子并不必然成立重婚，但是可以证明婚内已经出轨，如果你是协议离婚，可以在离婚后一年内主张对方婚内出轨的适当赔偿
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协商不成的，走法律途径处理