解析：
监外执行，即是指判处有期徒刑以上或者拘役以下的罪犯，由于适应法规之时遇见法律所规定的特定情况，不适于在狱所内继续执行刑罚，应依规在监外执行刑罚的法律制度。而所谓取保候审，即是在刑事司法程序中，公检法机关对于尚未被逮捕或被逮捕之后需要变更羁押方式的犯罪嫌疑人、被告人，以责令其提交担保人为前提条件，或缴纳一定数额的保证金，同时出具保证书，确保其能够随时接受传唤，并对其进行非羁押或暂时解除羁押的一种强制性措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
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监外执行就是大家常说的假释，也就是被判有期徒刑或拘役的罪犯，因为有一些特定情况不适合在牢里待着，所以就放到外面去服刑。取保候审就是在审判过程中，如果有人犯了罪但还没被抓起来或者已经被抓了但是有些情况要改变一下当时的状态，法院或者公安局可能会让这个人找个担保人或者交一定数额的钱来作为抵押，还得签个保证书，保证随时都能找到他，这样就不用把他关进牢房或者先把他放出来一段时间。
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你知道什么叫监外执行吗，就是那种你被判了有期徒刑或者拘役，因为有啥特别的情况不能把你关在牢里或者看守所里受罚，所以就有人在外面帮你接着把罪行给执行了。那取保候审就是在刑事案件里面，警察和检察院阿姨觉得你还没被抓起来或者已经被抓起来但是要换个方式限制你的自由，就让你找个人来担保你或者交点钱，然后给你开个保证书，说你得随时听他们的话，如果需要就得去那里，这样子才能暂时不把你关起来或者先把你放出来。